問題詳情：
設f(x)＝aln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於y軸．
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)的極值．
【回答】
[解] (1)因爲f(x)＝aln x＋
＋
x＋1，
故f′(x)＝
－
＋.
由於曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於y軸，故該切線斜率爲0，
即f′(1)＝0，
從而a－
＋
＝0，
解得a＝－1.
令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－
因x2＝－
不在定義域內，捨去．
當x∈(0,1)時，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上爲減函數；
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上爲增函數．
故f(x)在x＝1處取得極小值，且f(1)＝3.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
