已知函數f(x)對任意實數x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在區間[0，1]上有表達式f(x)＝x2...

問題詳情：

已知函數f(x)對任意實數x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在區間[0，1]上有表達式f(x)＝x2.

(1)求f(－1)，f(1.5)；

(2)寫出f(x)在區間[－2，2]上的表達式．

【回答】

解：(1)由題意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，

f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.

(2)當x∈[0，1]時，f(x)＝x2；

當x∈(1，2]時，x－1∈(0，1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；

當x∈[－1，0)時，x＋1∈[0，1)，

f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；

當x∈[－2，－1)時，x＋1∈[－1，0)，

f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.

所以f(x)＝.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題