問題詳情：
設二次函數f(x)＝ax2＋bx.
(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值範圍；
(2)當b＝1時，若對任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恆成立，求實數a的取值範圍．
【回答】
解 (1)方法一 
⇒
∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.
方法二 設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，
即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊係數：
⇒
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，
下同方法一．
(2)當x∈[0,1]時，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，
即當x∈[0,1]時，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恆成立；
當x＝0時，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；
當x∈(0,1]時，若ax2＋x＋1≥0恆成立，則a≥－
－
＝－(
＋
)2＋
，
而－(
＋
)2＋
在x∈(0,1]上的最大值爲－2，∴a≥－2；
當x∈(0,1]時，ax2＋x－1≤0恆成立，則a≤
－
＝(
－
)2－
，
而(
－
)2－
在x∈(0,1]上的最小值爲0，∴a≤0，
∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值範圍爲[－2,0)．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
