問題詳情：
已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖象；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)若方程f(x)＝a只有一個實數根，求a的取值範圍．
【回答】
解：(1)因爲f(4)＝0，
所以4|m－4|＝0，
即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|
＝
f(x)的圖象如圖所示．
(3)f(x)的單調遞減區間是[2，4]．
(4)從f(x)的圖象可知，當a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，方程f(x)＝a只有一個實數根，即a的取值範圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
