問題詳情:
(1)已知函數f(x)(x∈R)是奇函數,且當x>0時,f(x)=2x-1,求函數f(x)的解析式.
(2)已知x+y=12,xy=9且x<y,求的值.
【回答】
(1);(2).
【解析】試題分析: 利用函數的奇偶*求函數的解析式是函數的奇偶*的應用之一,給出函數在x>0的解析式,利用當x<0時,-x>0,藉助f(x)=-f(-x)就可以求出x<0時的解析式;指數冪運算要嚴格按照冪運算定義和法則運算,法則包括同底數冪相乘,底數不變,指數相加;同底數冪相除,底數不變指數相減;冪的乘方,底數不變指數相乘;積的乘方等於把積中每個因數乘方,再把所得的冪相乘;本題就是初中的分母有理化,將原式化簡後代入求值.
試題解析:
(1)當x<0,-x>0,∴f(-x)=2(-x)-1=-2x-1.
又∵f(x)是奇函數,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=2x+1.又f(x)(x∈R)是奇函數,
∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0.
∴所求函數的解析式爲f(x)=,
(2)解.①
∵x+y=12,xy=9,②
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.
又∵x<y,∴x-y=-6.③
將②③代入①,得.
【點睛】利用函數的奇偶*求函數的解析式是函數的奇偶*的應用之一,給出函數在x>0的解析式,利用當x<0時,-x>0,藉助f(x)=-f(-x)就可以求出x<0時的解析式;指數冪運算要嚴格按照冪運算定義和法則運算,指數運算包括正整指數冪、負指數冪、零指數冪、分數指數冪的定義,法則包括同底數冪的懲罰和除法,冪的乘方、積的乘方;遇到分數指數冪要化爲根式,需要分母有理化.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題