問題詳情：
求下列函數的極值：
(1)y＝f(x)＝3x3－x＋1； (2)f(x)＝x2ex.
思路分析：首先對函數求導，求得f′(x)，然後求方程f′(x)＝0的根，再檢驗方程根的左右兩側導數f′(x)的符號．如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值．
【回答】
解：(1)y′＝9x2－1，令y′＝0，解得x1＝
，x2＝－
.
當x變化時，y′和y的變化情況如下表：
x |
| － |
|
|
|
y′ | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
y | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
因此，當x＝－時，y有極大值，並且y極大值＝
.
而當x＝
時，y有極小值，並且y極小值＝
.
(2)函數的定義域爲R.
f′(x)＝2xex＋x2·ex＝ex·x(2＋x)，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x | (－∞，－2) | －2 | (－2,0) | 0 | (0，＋∞) |
f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
f(x) | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值0 | 單調遞增 |
由上表可以看出，當x＝0時，函數有極小值，且f(0)＝0.
當x＝－2時，函數有極大值，且f(－2)＝
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
