問題詳情:
已知函數f(x)=ax3+bx2,當x=1時,函數有極大值3.
(1)求a,b的值;
(2)求函數的極小值.
【回答】
解析: (1)∵當x=1時,函數有極大值3.f′(x)=3ax2+2bx
解之得a=-6,b=9.經驗*a=-6,b=9符合題意.
∴a=-6,b=9.
(2)f′(x)=-18x2+18x=-18x(x-1).
當f′(x)=0時,x=0或x=1.
當f′(x)>0時,0<x<1;
當f′(x)<0時,x<0或x>1.
∴函數f(x)=-6x3+9x2的極小值爲f(0)=0.
知識點:導數及其應用
題型:解答題