問題詳情：
.若函數f(x)＝ax2＋2x－
ln x在x＝1處取得極值．
(1)求a的值.
(2)求函數f(x)的極值.
【回答】
解：(1)f′(x)＝2ax＋2－
，
由f′(1)＝2a＋
＝0，得a＝－
.
(2)f(x)＝－
x2＋2x－
ln x(x＞0)．
f′(x)＝－
x＋2－＝
.
由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.
①當f′(x)＞0時1＜x＜2；
②當f′(x)＜0時0＜x＜1或x＞2.
當x變化時f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x | (0,1) | 1 | (1,2) | 2 | (2，＋∞) |
f′(x) | － | 0 | ＋ | 0 | － |
f(x) | ↘ |
| ↗ |
| ↘ |
因此，f(x)的單調遞增區間是(1,2)，單調遞減區間是(0,1)，(2，＋∞)．
函數的極小值爲f(1)＝
，極大值爲f(2)＝
－ln 2.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
