問題詳情：
已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則
的值爲( )
A．－
B．－2
C．－2或－
D．不存在
【回答】
A [∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b且f(x)在x＝1處取得極大值10，
∴f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10，
∴a2＋8a＋12＝0，∴a＝－2，b＝1或a＝－6，b＝9.
當a＝－2，b＝1時，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)．
當
＜x＜1時，f′(x)＜0，當x＞1時，f′(x)＞0，
∴f(x)在x＝1處取得極小值，與題意不符．
當a＝－6，b＝9時，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)；
當x＜1時，f′(x)＞0，當1＜x＜3時，f′(x)＜0，
∴f(x)在x＝1處取得極大值，符合題意；
∴
＝－
＝－
.]
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
