已知函數f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.(1)若函數f(x)的值不大於1，求x的取值範圍...

問題詳情：

已知函數f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.

(1)若函數f(x)的值不大於1，求x的取值範圍；

(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1對任意x∈R恆成立，求實數m的最大值．

【回答】

解：(1)依題意，f(x)≤1，即|x－3|≤3.

∴－3≤x－3≤3，∴0≤x≤6，

因此實數x的取值範圍是[0,6]．

(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6≥|(x－3)－(x＋1)|－6＝－2，

∴f(x)－g(x)的最小值爲－2，

要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集爲R.

應有m＋1≤－2，∴m≤－3，故實數m的最大值是－3.

知識點：不等式

題型：解答題