已知函數f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]時，f(x)≥0恆成立，求a的取值範圍．

問題詳情：

已知函數f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]時，f(x)≥0恆成立，求a的取值範圍．

【回答】

：要使f(x)≥0恆成立，則函數在區間[－2，2]上的最小值不小於0，設f(x)的最小值爲g(a)．f(x)的對稱軸爲x＝－.

(1)當－<－2，即a>4時，

g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，

故此時a 不存在；

(2)當－∈[－2，2]，即－4≤a≤4時，

g(a)＝f＝3－a－≥0，得－6≤a≤2，

又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；

(3)當－>2，即a<－4時，

g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，得a≥－7，又a<－4，

故－7≤a<－4，

綜上得－7≤a≤2.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題