已知P(x，y)是圓x2＋y2－2y＝0上的動點．(1)求2x＋y的取值範圍；(2)若x＋y＋c≥0恆成立，求...

問題詳情：

已知P(x，y)是圓x2＋y2－2y＝0上的動點．

(1)求2x＋y的取值範圍；

(2)若x＋y＋c≥0恆成立，求實數c的取值範圍．

【回答】

方程x2＋y2－2y＝0變形爲x2＋(y－1)2＝1，

其參數方程爲(θ爲參數)．

(1)2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1＝sin(θ＋φ)＋1其中φ由tan φ＝2確定，

∴1－≤2x＋y≤1＋.

(2)若x＋y＋c≥0恆成立，即c≥－(cos θ＋sin θ＋1)對一切θ∈R恆成立．

∵－(cos θ＋sin θ＋1)的最大值是－1，

∴當且僅當c≥－1時，x＋y＋c≥0恆成立．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題