問題詳情：
已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)此方程表示圓，求m的取值範圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交於M、N兩點，且OM⊥ON(O爲座標原點)，求m的值．
【回答】
解析：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0可化爲
(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
因爲此方程表示圓，
所以5－m＞0，即m＜5．
(2)
消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，
化簡得5y2－16y＋m＋8＝0．
設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0
即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，
所以16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．
將①②兩式代入上式得
16－8×
＋5×
＝0，解之得m＝
．
知識點：圓與方程
題型：解答題
