若實數x，y滿足x2＋y2＋8x－6y＋16＝0，求x＋y的最小值．

問題詳情：

若實數x，y滿足x2＋y2＋8x－6y＋16＝0，求x＋y的最小值．

【回答】

【解】　原方程化爲

(x＋4)2＋(y－3)2＝9，

設x＋y＝b，則y＝－x＋b，

可見x＋y的最小值就是過圓(x＋4)2＋(y－3)2＝9上的點作斜率爲－1的平行線中，縱截距b的最小值，此時，直線與圓相切，

由點到直線的距離公式得＝3.

解得b＝3－1或b＝－3－1，

所以x＋y的最小值爲－3－1.

知識點：圓與方程

題型：解答題