問題詳情：
已知函數f(x)＝
(－x2＋2x)．
(1)求函數f(x)的值域；
(2)求f(x)的單調*．
【回答】
(1)由題意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，
由二次函數的圖象知，0<x<2.
當0<x<2時，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
∴
(－x2＋2x)≥
1＝0.
∴函數y＝
(－x2＋2x)的值域爲[0，＋∞)．
(2)設u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝
u，
∵函數u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函數，在(1,2)上是減函數，v＝
u是減函數，
∴由複合函數的單調*得到函數f(x)＝
(－x2＋2x)在(0,1)上是減函數，
在(1,2)上是增函數．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
