設函數f（x）=ln（2x+3）+x2（1）討論函數f（x）的單調*． （2）求f（x）在區間上的最大值和最小...

問題詳情：

設函數f（x）=ln（2x+3）+x2

（1）討論函數f（x）的單調*．

 （2）求f（x）在區間上的最大值和最小值．

【回答】

【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調*．

【分析】（1）先求函數的導函數，然後求出f'（x）＞0時x的範圍；並且求出f'（x）＜0時x的範圍，進而解決單調*問題，注意定義域；

（2）分別求f（x）在區間上的極值和區間端點的函數，進行比較可得函數的最大值和最小值．

【解答】解：（1）由題意可得：f′（x）=+2x==．

所以當﹣＜x＜﹣1時，f'（x）＞0；

當﹣1＜x＜﹣時，f'（x）＜0；

當x＞﹣時，f'（x）＞0．

從而，f（x）分別在區間（﹣，﹣1），（﹣，+∞）單調增加，在區間（﹣1，﹣）單調遞減．

（2）有（1）可知函數在x=﹣處取極值

而f（﹣）=ln+，f（﹣1）=1，f（﹣）=ln2+，f（）=ln+

∴f（x）在區間上的最大值爲ln+，最小值爲ln2+．

知識點：導數及其應用

題型：解答題