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問題詳情：已知函數f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數f(x)的極值．【回答】解函數f(x)的定義域爲(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點A(...

問題詳情：已知函數f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2時取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調區間；(3)求*：當x>1時，x2＋lnx<x3.【回答】解：(1)f′(x)＝x－，因爲x＝2是一個極值點，所以2－＝0.所以a＝4.此時f′(x)＝x－＝因爲f(x)的定義域是{x|x>0}，所以當0<x...

問題詳情：已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a爲常數)．(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；(2)當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調*，並寫出相應的單調區間．【回答】解(1)當a＝－1時，f(x)＝x2＋x－lnx，則f′(x)＝2x＋1－，(2分)所以f(1)＝2，且f′(1...