已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx.(1)求函數f(x)...

問題詳情：

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

【回答】

解析：(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log (－x)．

因爲函數f(x)是偶函數，所以f(－x)＝f(x)．

所以函數f(x)的解析式爲

(2)因爲f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數，

所以不等式f(x2－1)>－2可化爲f(|x2－1|)>f(4)．

又因爲函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數．

所以|x2－1|<4，解得－<x<，

即不等式的解集爲(－，)．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題