已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)&l...

問題詳情：

已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0.

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的單調*;

(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

【回答】

解:(1)令x1=x2>0,

代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.

(2)任取x1,x2∈(0,+∞),

且x1>x2,則>1,

由於當x>1時,f(x)<0,

所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0.

因此f(x1)<f(x2),

故函數f(x)在區間(0,+∞)上是減函數.

(3)由f()=f(x1)-f(x2)得

F()=f(9)-f(3),

而f(3)=-1,

所以f(9)=-2.

由於函數f(x)在區間(0,+∞)上是減函數,

且f(|x|)<-2=f(9),

所以|x|>9,解得x>9或x<-9.

故不等式的解集爲{x|x>9或x<-9}.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題