問題詳情：
已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的最小正週期爲π，且點P（
，2）是該函數圖象的一個最高點．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣
，0]，求函數y=f（x）的值域；
（3）把函數y=f（x）的圖象向右平移θ（0＜θ＜
）個單位長度，得到函數y=g（x）在[0，
]上是單調增函數，求θ的取值範圍．
【回答】
解：（1）∵由題意可得，A=2，
=π，
∴ω=2．........................................................2分
∵再根據函數的圖象經過點M（
，2），可得2sin（2×
+φ）=2，結合|φ|＜
，可得
=
，
∴f（x）=2sin（2x+
）．
（2）∵x∈[﹣
，0]，
∴2x+
∈[﹣
，
]
∴sin（2x+
）∈[﹣1，
]，可得：f（x）=2sin（2x+
）∈[﹣2，1]
（3）把函數y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜
）個單位，
得到函數y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+
]=2sin（2x﹣2θ+
），
∴令2kπ﹣
≤2x﹣2θ+
≤2kπ+
，k∈Z，解得：kπ+θ﹣
≤x≤kπ+θ+
，k∈Z，
可得函數的單調遞增區間爲：[kπ+θ﹣
，kπ+θ+
]，k∈Z，
∵函數y=g（x）在[0，
]上是單調增函數，
∴
，
∴解得：
，k∈Z，
∵0＜θ＜
，
∴當k=0時，θ∈[
，
]．
知識點：三角函數
題型：解答題
