問題詳情：
已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的圖象與y軸的交點爲（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和最低點分別爲（x0，2），（x0+
，﹣2）．
（1）求函數y=f（x）的解析式和單調遞增區間；
（2）若當0≤x≤
時，方程f（x）﹣m=0有兩個不同的實數根α，β，試討論α+β的值．
【回答】
【解答】（本題滿分爲15分）
解：（1）由題意可得：A=2，
由在y軸右側的第一個最高點和最低點分別爲（x0，2），（x0+
，﹣2），可得：
=（x0+
）﹣x0=，可得：T=π，
∴ω=2，可得：f（x）=2sin（x+φ），
又∵圖象與y軸的交點爲（0，1），可得：2sinφ=1，解得：sinφ=
，
∵|φ|＜
，可得：φ=
，
∴函數f（x）的解析式爲：f（x）=2sin（2x+
）…4分
由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+
，k∈Z，可得：kπ﹣
≤x≤kπ+
，k∈Z，
可解得f（x）的單調遞增區間是：[kπ﹣
，kπ+
]，k∈Z…8分
（2）如圖所示，在同一座標系中畫出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的圖象，
由圖可知，當﹣2＜m≤0或1≤m＜2時，直線y=m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根，
當﹣2＜m≤0時，兩根和爲
；
當1≤m＜2時，兩根和爲
…15分
知識點：三角函數
題型：解答題
