問題詳情：
已知函數f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離等於
，若將函數y=f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）在區間[0，
]上的最大值爲（ ）
A．0 B．1 C．
D．2
【回答】
D【考點】三角函數中的恆等變換應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．
【分析】由已知可求出函數f（x）的解析式，進而根據函數圖象的平移變換法則得到函數y=g（x）的解析式，根據正弦函數的*質分析出函數的單調*後，求出函數的最大值即可．
【解答】解：∵函數f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
）
又∵函數f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等於
=
，
故函數的最小正週期T=π，
又∵ω＞0，∴ω=2
故f（x）=2sin（2x+）
將函數y=f（x）的圖象向右平移
個單位可得：
y=g（x）=2sin[2（x﹣
）+]=2sin2x；
令+2kπ≤2x≤
+2kπ，即
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
故函數y=g（x）的減區間爲[
+kπ，
+kπ]，k∈Z
當k=0時，區間[
，
]爲函數的一個單調遞減區間
又∵（，
]⊆[，
]，
∴f（x）在[0，
）遞增，在（
，
]遞減，
故f（x）max=f（）=2，
故選：D．
知識點：三角恆等變換
題型：選擇題
