已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正週期爲6π，且當x...

問題詳情：

已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正週期爲6π，且當x＝時，f(x)取得最大值，則(　　)

A．f(x)在區間[－2π，0]上是增函數

B．f(x)在區間[－3π，－π]上是增函數

C．f(x)在區間[3π，5π]上是減函數

D．f(x)在區間[4π，6π]上是減函數

【回答】

A

解析：∵f(x)的最小正週期爲6π，∴ω＝，

∵當x＝時，f(x)有最大值，

∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ，

∵－π＜φ≤π，∴φ＝.

∴f(x)＝2sin ，由此函數圖象易得，在區間[－2π，0]上是增函數，而在區間[－3π，－π]或[3π，5π]上均沒單調*，在區間[4π，6π]上是單調增函數．

知識點：三角函數

題型：選擇題