問題詳情：
已知函數f（x）=sinωx，ω＞0．
（1）f（x）的週期是4π，求ω，並求f（x）=
的解集；
（2）已知ω=1，g（x）=f2（x）+
f（-x）f（
-x），
，求g（x）的值域．
【回答】
（1）{x|x＝4kπ+
或x＝4kπ+
，k∈Z} （2）
【解析】解：（1）由於f（x）的週期是4π，所以ω=
，所以f（x）=sin
x．
令sin
x＝
，故
x＝2kπ+
或2kπ+
，整理得x＝4kπ+
或x＝4kπ+
．
故解集爲{x|x＝4kπ+
或x＝4kπ+
，k∈Z}．
（2）由於ω=1，
所以f（x）=sinx．
所以g（x）=sin2x+
sin(−x)sin(
−x)=
sin2x=-
sin2x−
cos2x+
=
-sin（2x+
）．
由於
，
所以
≤2x+
≤
．
≤sin(2x+
)≤1，
故−1≤−sin(2x+
)≤−
，
故−
≤g(x)≤0．
所以函數g（x）的值域爲
．
【考點】兩角和與差的三角函數；三角函數的週期*．三角方程
【專題】轉化思想；數學模型法；三角函數的求值；三角函數的圖象與*質；邏輯推理；數學運算．
【分析】（1）直接利用正弦型函數的*質的應用求出結果．
（2）利用三角函數關係式的變換和正弦型函數的*質的應用求出函數的值域．
【點評】本題考查的知識要點：三角函數關係式的恆等變換，正弦型函數的*質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬於基礎題型．
知識點：三角函數
題型：解答題
