已知冪函數f(x)=(m∈Z)是偶函數,且在區間(0,+∞)內是減函數.求函數f(x)的解析式.

問題詳情：

已知冪函數f(x)=(m∈Z)是偶函數,且在區間(0,+∞)內是減函數.求函數f(x)的解析式.

【回答】

解∵f(x)是偶函數,∴m2-2m-3是偶數.

∵f(x)在(0,+∞)上是減函數,

∴m2-2m-3<0,即-1<m<3.

∵m∈Z,∴m=0,1,2.

當m=0時,m2-2m-3=-3不是偶數,捨去;

當m=1時,m2-2m-3=-4是偶數,符合題意;

當m=2時,m2-2m-3=-3不是偶數,捨去.

故m=1,故f(x)=x-4.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題