若函數f(x)=(ax+1)(x-a)爲偶函數,且當x∈(0,+∞)時,函數y=f(x)爲增函數,則實數a的值...

問題詳情：

若函數f(x)=(ax+1)(x-a)爲偶函數,且當x∈(0,+∞)時,函數y=f(x)爲增函數,則實數a的值爲(　　)

A.±1             B.-1           C.1            D.0

【回答】

C

解析∵函數f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a爲偶函數,

∴f(-x)=f(x),

即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.

∴1-a2=0,解得a=±1.

當a=1時,f(x)=x2-1,

在(0,+∞)內爲增函數,滿足條件.

當a=-1時,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)內爲減函數,不滿足條件.故a=1.

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題