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若函數f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函數，且它的值域爲(－∞，4]，則該函數的解析式f(...

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問題詳情：

若函數f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函數，且它的值域爲(－∞，4]，則該函數的解析式f(x)＝　　　　.

【回答】

【解析】∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函數，則其圖象關於y軸對稱，

∴2a＋ab＝0，∴b＝－2或a＝0(捨去).

又∵f(x)＝－2x2＋2a2且值域爲(－∞，4]，

∴2a2＝4，f(x)＝－2x2＋4.

*：－2x2＋4

知識點：基本初等函數I

題型：填空題

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