問題詳情：
已知函數
爲對數函數,並且它的圖象經過點
,函數
=
在區間
上的最小值爲
,其中
.
(1)求函數
的解析式;
(2)求函數
的最小值
的表達式;
(3)是否存在實數
同時滿足以下條件:①
;②當的定義域爲
時,值域爲
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
【回答】
(1)設
且
)
∵
的圖象經過點
,∴
,即
,
∴
,即
,∴
.
(2)設
=
=
,
∵
,∴
,∴
,即
則
=
=
=
,對稱軸爲
①當
時,
在
上是增函數,
②當
時,
在
上是減函數,在
上是增函數,
=
=
③當
時,
在
上是減函數,
綜上所述,
=
.
(3)
,
.
的定義域爲
,值域爲
,且
爲減函數,
，兩式相減得
,
,
得
,但這與“
”矛盾,
故滿足條件的實數
不存在.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
