已知二次函數，，的最小值爲．  (1)求函數的解析式； (2)設函數，若此函數在定義域範圍內不存在零點，求實數...

問題詳情：

已知二次函數，，的最小值爲．

   (1) 求函數的解析式；

  (2) 設函數，若此函數在定義域範圍內不存在零點，求實數的取值範圍.

【回答】

⑴ 由題意設，

     ∵ 的最小值爲，

∴ ，且，        ∴  ，

∴  .                                     

(2) ∵ 函數在定義域內不存在零點，必須且只須有

       有解，且無解.

       ∴ ，且不屬於的值域，

       又∵ ，

              ∴ 的最小值爲，的值域爲，

              ∴ ，且

∴ 的取值範圍爲．                                    

（2）解2.

令t  = =,

必有0 < t ≤ n + 1， 得h(x)  ≤ ,

因爲函數在定義域內不存在零點，所以< 0,

得n + 1 <1，即n < 0,  又n > – 1（否則函數定義域爲空集，不是函數）

所以;  的取值範圍爲．                                    

知識點：基本初等函數I

題型：解答題