問題詳情:
已知函數()是偶函數.
(1)求k的值;
(2)若函數的圖象與直線沒有交點,求實數b的取值範圍;
(3)設,若函數與的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值範圍.
【回答】
解:(1)因爲爲偶函數,所以,
即對於任意恆成立…………………..2分
於是恆成立,
而x不恆爲零,所以. ………………………………………………………4分
(2)由題意知方程即方程無解.
因爲,則函數的圖象與直線無交點.
b的取值範圍是………………………………………………….6分
(3)由題意知方程有且只有一個實數根.
令,則關於t的方程(記爲(*))有且只有一個正根……8分
若a=1,則,不合題意, 捨去;
若,因爲0不是方程(*)的根,所以方程(*)的兩根異號或有兩相等正根.
由或-3;但,不合,捨去;而,滿足條件
方程(*)的兩根異號
綜上所述,實數的取值範圍是
知識點:基本初等函數I
題型:解答題