問題詳情：
已知函數
是定義在R上的奇函數，其中g(x)爲指數函數，且y＝g(x)的圖象過定點(2，9)．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若關於x的方程，f(x)=a有解，求實數a的取值範圍；
(3)若對任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2kt)＋f(－2t2－4)>0恆成立，求實數k的取值範圍．
【回答】
解：(1)設g(x)＝ax(a>0，且a≠1))，則a2＝9，
所以a＝－3 (捨去)或a＝3，
所以g(x)＝3x，f(x)＝
.
又f(x)爲奇函數，且定義域爲R，
所以f(0)＝0，即
＝0，所以m＝1，
所以f(x)＝
.
(2)
(3)設x1<x2，
則f(x1)－f(x2)＝
－
＝
.
因爲x1<x2，所以3x2－3x1>0，
所以
>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函數f(x)在R上單調遞減．
要使對任意的t∈[0，5]，
f(t2＋2kt)＋f(－2t2-4)>0恆成立，
即對任意的t∈[0，5]，
f(t2＋2kt)>－f(－2t2-4)恆成立．
因爲f(x)爲奇函數，
所以f(t2＋2kt)>f(2t2＋4)恆成立．
又因爲函數f(x)在R上單調遞減，
所以對任意的t∈[0，5]，t2＋2kt<2t2＋4恆成立，
即對任意的t∈[0，5]，t2－2kt＋4>0恆成立．
令h(t)=t2－2kt＋4，t∈[0，5]，
時，
‚
所以，
.
ƒ
，
，無解.
綜上，k<2.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
