問題詳情：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=
PAB=90°，BC=CD=
AD．E爲棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角爲90°.
（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，並說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小爲45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
【回答】
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
【分析】
試題分析：本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎知識，考查空間想象能力、分析問題的能力、計算能力.第一問，利用線面平行的定理，先*線線平行，再*線面平行；第二問，可以先找到線面角，再在三角形中解出正弦值，還可以用向量法建立直角座標系解出正弦值.
試題解析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.
延長AB，DC，相交於點M（M∈平面PAB），點M即爲所求的一個點.
理由如下：
由已知，BC∥ED，且BC=ED.
所以四邊形BCDE是平行四邊形.
從而CM∥EB.
又EB
平面PBE，CM 
平面PBE，
所以CM∥平面PBE.
（說明：延長AP至點N，使得AP=PN，則所找的點可以是直線MN上任意一點）
（Ⅱ）方法一：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA
AD=A，
所以CD⊥平面PAD.
從而CD⊥PD.
所以
PDA是二面角P-CD-A的平面角.
所以
PDA=45°.
設BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.
過點A作AH⊥CE，交CE的延長線於點H，連接PH.
易知PA⊥平面ABCD，
從而PA⊥CE.
於是CE⊥平面PAH.
所以平面PCE⊥平面PAH.
過A作AQ⊥PH於Q，則AQ⊥平面PCE.
所以
APH是PA與平面PCE所成的角.
在Rt△AEH中，
AEH=45°，AE=1，
所以AH=
.
在Rt△PAH中，PH=
= 
，
所以sin
APH= 
=
.
方法二：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA
AD=A，
所以CD⊥平面PAD.
於是CD⊥PD.
從而
PDA是二面角P-CD-A的平面角.
所以
PDA=45°.
由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.
設BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.
作Ay⊥AD，以A爲原點，以
,
的方向分別爲x軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角座標系A-xyz，則A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，
所以
=（1,0,-2）， 
=（1,1,0），
=（0,0,2）
設平面PCE的法向量爲n=(x,y,z)，
由
得
設x=2，解得n=(2,-2,1).
設直線PA與平面PCE所成角爲α，則sinα=
=
.
所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值爲
.
考點：線線平行、線面平行、向量法.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
