問題詳情：
如圖，四棱錐P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M爲線段AD上一點，AM=2MD，N爲PC的中點.
（Ⅰ）*MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
【回答】
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
．
【詳解】
（Ⅰ）由已知得
.
取
的中點
，連接
，由
爲
中點知
，
.
又
，故
，四邊形
爲平行四邊形，於是
.
因爲
平面
，
平面
，所以
平面
.
（Ⅱ）取
的中點
，連結
.由
得
，從而
，且
.
以
爲座標原點， 
的方向爲
軸正方向，建立如圖所示的空間直角座標系
.由題意知，
，
，
，
，
， 
，
.
設
爲平面 
的一個法向量，則
即 
可取
.
於是
.
【考點】
空間線面間的平行關係，空間向量法求線面角．
【技巧點撥】
（1）*立體幾何中的平行關係，常常是透過線線平行來實現，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關係來推*；（2）求解空間中的角和距離常常可透過建立空間直角座標系，利用空間向量中的夾角與距離來處理．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
