問題詳情：
設數列滿足且（）,前項和爲．已知點,
,都在直線上(其中常數且,， ),又．
（1）求*：數列是等比數列；
（2）若，求實數，的值；
（3）如果存在、，使得點和點都在直線上．問
是否存在正整數，當時，恆成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由．
【回答】
（1）因爲點都在直線上，
所以，得， ………2分
其中． ………3分
因爲常數，且，所以爲非零常數．
所以數列是等比數列． ………4分
（2）由，得， ………7分
所以，得． ………8分
由在直線上，得， ………9分
令得． ………10分
（3）由知恆成立等價於．
因爲存在、，使得點和點都在直線上．
由與做差得：． ………12分
易*是等差數列，設其公差爲，則有，因爲，
所以，又由，
而
得得
即：數列是首項爲正，公差爲負的等差數列，所以一定存在一個最小自然數，
………16分
使，, 即 解得
因爲，所以，
即存在自然數，其最小值爲，使得當 時，恆成立． ………18分
知識點：數列
題型：解答題
