問題詳情:
已知數列的前項和爲,且滿足,,其中常數.
(1)*:數列爲等比數列;
(2)若,求數列的通項公式;
(3)對於(2)中數列,若數列滿足(),在與 之間*入()個2,得到一個新的數列,試問:是否存在正整數m,使得數列 的前m項的和?如果存在,求出m的值;如果不存在,說明理由.
【回答】
解:(1)∵,∴,∴,
∴,∴, ……………………4分
∵,∴,∴
∴,∴數列爲等比數列.
(2)由(1)知,∴ ………………8分
又∵,∴,∴,∴ ………………10分
(3)由(2)得,即,
數列中,(含項)前的所有項的和是:
…………………12分
當k=10 時,其和是
當k=11 時,其和是
又因爲2011-1077=934=4672,是2的倍數 ………………………………14分
所以當時,,
所以存在m=988使得 ……………………………………16分
知識點:數列
題型:解答題