問題詳情：
已知公差不爲0的等差數列
滿足
，且
，
，
成等比數列．
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，求數列
的前
項和爲
．
【回答】
考點：
等差數列與等比數列的綜合．.
專題：
等差數列與等比數列．
分析：
（1）設等差數列{an}的公差爲d（d≠0），由等差數列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，
再代入等差數列的通項公式化簡即可；
（2）由（1）和題意求出bn，根據等比數列的通項公式判斷出數列{bn}是以4爲首項，8爲公比的等比數列，代入等比數列的前n項和公式化簡即可．
解答：
解：（1）設等差數列{an}的公差爲d（d≠0），
因爲S7=
=77，所以7a4=77，則a1+3d=11，①
因爲a1，a3，a11成等比數列，所以a
=a1a11，整理得2d2=3a1d，
又d≠0，所以2d=3a1．②…（2分）
聯立①②，解得a1=2，d=3．…（4分）
所以an=3n﹣1．…（6分）
（2）因爲bn=2
，所以bn=23n﹣1=
•8n，…（8分）
所以數列{bn}是以4爲首項，8爲公比的等比數列，…（10分）
由等比數列前n項和公式得，Tn=
=
．…（12分）
點評：
本題考查等差、等比數列的通項公式、前n項和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．
知識點：數列
題型：解答題
