問題詳情:
已知等差數列的公差,首項,且成等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前n項和;
(3)比較與的大小.
【回答】
(1)(2)(3)
【解析】
(1)由已知列式求得等差數列的公差,再由等差數列的通項公式求解;
(2)利用裂項相消法求數列{}的前n項和Pn;
(3)由,設f(n),分析可得當n≥3時,f(n+1)>f(n)f(n)單調遞增,由f(n)≥f(3),Pn,得f(n)>Pn;再驗*n=1與n=2時成立,可得Pn與的大小.
【詳解】解:(1)由題意,,
即,解得d=2.
∴an=2n﹣1;
(2)
(3)由,
設f(n),則f(n+1)﹣f(n).
當n≥3時,f(n+1)>f(n),f(n)單調遞增,
f(n)≥f(3),Pn,則f(n)>Pn;
當n=1時,f(1)=2;
當n=2時,f(2)=1.
綜上,Pn.
【點睛】本題考查等差數列的通項公式與等比數列的*質,訓練了裂項相消法求數列的前n項和,考查數列的函數特*,是中檔題.
知識點:數列
題型:解答題