問題詳情:
已知數列是公差大於的等差數列,其前項和爲,且滿足,.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設(爲非零常數),若數列是等差數列,求的值;
(Ⅲ)求*:().
【回答】
解:(Ⅰ)由,得,聯立
則爲一元二次方程的兩根,
解得:或(公差大於,捨去)
得,即 ……………………………………2分
所以數列的通項公式爲:.………………………………3分
(Ⅱ)方法一:
……………………………………………4分
所以數列的通項公式爲:…………………………………5分
由於數列是等差數列,則:
爲常數.
……………………………………7分
則當且僅當,解得……………………………8分
方法二: ……………………………………4分
所以數列的通項公式爲: ……………………………………5分
顯然,,.
由於數列是等差數列,所以,
即,解得或(捨去)……………………………7分
當時,().
顯然(常數),
即數列是等差數列………………………………………………………………8分
(Ⅲ)顯然時,成立 ………………………………………9分
當時,;……11分
所以對任意, ………………………13分
知識點:數列
題型:解答題