問題詳情：
已知數列
的首項
（
），其前
項和爲
，設
（
）．
（1）若
，
，且數列
是公差爲3的等差數列，求
；
（2）設數列
的前項和爲
，滿足
．
① 求數列的通項公式；
② 若對
且
，不等式
恆成立，求a的
取值範圍．
【回答】
解：（1）由條件知
，即
， …… 2分
所以數列
的奇數項和偶數項分別成等差數列，且公差均爲3．
由
，
，所以
，即
，
所以
，
．
所以
． …… 5分
（2）① 由
，得
（
），
由於
符合上式，所以
（
）， …… 7分
所以
．
所以
，即
，
所以數列
爲等比數列，且公比爲
，
因爲
，所以
（
）． …… 10分
② 不等式
即爲
，
由於
，所以不等式即爲
．
當
是奇數時，
，
，
所以
，
即
對
且
恆成立，
所以
，解得
． …… 13分
當爲偶數時，
，
，
由
，得
對且恆成立，
所以
，解得
，
因爲
，所以a的取值範圍是
． …… 16分
知識點：數列
題型：解答題
