問題詳情：
設數列
的前n項和爲
，已知
，
（
）．
（1）求*：數列
爲等比數列；
（2）若數列
滿足：
，
．
① 求數列的通項公式；
② 是否存在正整數n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不
存在，請說明理由．
【回答】
（1）解：由
，得
（
），
兩式相減，得
，即
（）． …… 2分
因爲
，由
，得
，所以
，
所以對任意
都成立，
所以數列
爲等比數列，首項爲1，公比爲2． ……4分
（2）① 由（1）知，
，
由
，得
， …… 6分
即
，即
，
因爲
，所以數列
是首項爲1，公差爲1的等差數列． …… 8分
所以
，
所以
． …… 10分
② 設
，
則
，
所以
，
兩式相減，
得
，
所以
． …… 12分
由
，得
，即
．
顯然當
時，上式成立，
設
（
），即
．
因爲
，
所以數列
單調遞減，
所以
只有唯一解
，
所以存在唯一正整數
，使得成立． …… 16分
知識點：數列
題型：解答題
