問題詳情：
已知數列
，
，其中
爲等差數列，且滿足
，
，
，
．
（1）求數列
，
的通項公式；
（2）設
，求*：
．
【回答】
（1）
；
；（2）*見解析.
【分析】
（1）由已知易得
，將已知遞推關係
，利用累加法得到
；
（2）法一：利用指數的運算法則化簡，並裂項得到
，相加消項求和後，利用不等式的基本*質即可*得；法二：驗*
時結論成立，
時，利用數學歸納法*即可.
【詳解】
解（1）當
，時，
，
已知
，
，解得
，公差
，
.
因此
，
，
累加得
;
（2）法一：
,
.
法二：因爲
時，
，成立，
時，
成立.
下面用數學歸納法*
時不等式
成立.
（1）當
時，
成立.
（2）假設
時，
成立,
那麼
時，
.
要*
成立,
只要*
成立,
只要*
,
只要*
，顯然成立,
所以，當
時，不等式
成立.
根據（1）（2）不等式對任意
，
成立.
所以對任意
，不等式
成立.
【點睛】
本題考查等差數列的通項公式，數列遞推關係的變形和累加法求數列的通項公式，關於數列的和的不等式的*問題，可以利用指數運算進行裂項求和問題後不等式的基本*質*，也可使用數學歸納法鄭明.
知識點：數列
題型：解答題
