.已知函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象經過點P(0,2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程爲...

問題詳情：

.已知函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象經過點P(0,2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程爲6x－y＋7＝0.

(1)求函數y＝f(x)的解析式；

(2)求函數y＝f(x)的單調區間．

【回答】

（1）；（2）與爲的增區間；爲函數的減區間.

【解析】

分析：（1）求出導函數，題意說明，，，由此可求得；

（2）解不等式得增區間，解不等式得減區間.

詳解：（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，

∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．  

∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程爲6x﹣y+7=0

∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，  

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②

 由①、②聯立得b=a=﹣3  故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．

（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.

當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.    

故f（x）的單調增區間爲（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間爲（1﹣,1+）

點睛：（1）過曲線上一點處的切線方程是；（2）不等式解集區間是函數的增區間，不等式的解集區間是的減區間.

知識點：導數及其應用

題型：解答題