問題詳情：
已知函數f(x)=ln x.
(1)若直線y=x+m與函數f(x)的圖象相切,求實數m的值;
(2)*曲線y=f(x)與曲線y=x-有唯一的公共點;
(3)設0<a<b,比較與的大小,並說明理由.
【回答】
(1)解:f′(x)=,
設切點爲(x0,y0),
則k==1,
∴x0=1,y0=ln x0=ln 1=0,
代入y=x+m,得m=-1.
(2)*:令h(x)=f(x)-(x-)=ln x-x+,
則h′(x)=-1-
=
=<0,
∴h(x)在(0,+∞)上單調遞減.
又h(1)=ln 1-1+1=0,
∴x=1是函數h(x)唯一的零點,
故點(1,0)是兩曲線唯一的公共點.
(3)解:-=ln -,
∵0<a<b,
∴>1.
構造函數 (x)=ln x-(x>1),
則′(x)=-
=-
=>0,
∴ (x)在(1,+∞)上單調遞增,
又當x=1時, (1)=0,
∴x>1時, (x)>0,
即ln x>,
則有ln >成立,
即>.
即>.
知識點：不等式
題型：解答題
