已知命題p：函數y＝x2－2x＋a在區間(1,2)上有1個零點；命題q：函數y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸...

問題詳情：

已知命題p：函數y＝x2－2x＋a在區間(1,2)上有1個零點；命題q：函數y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交於不同的兩點．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求a的取值範圍.

【回答】

 [解析]　p真：(1－2＋a)(4－4＋a)<0，

∴a(a－1)<0，∴0<a<1.

∴p假：a≤0或a≥1.

q真：(2a－3)2－4>0

∴4a2－12a＋5>0，∴a>或a<.

q假：≤a≤.

∵p∧q爲假，p∨q爲真，∴p、q一真一假．

當p真q假時，∴≤a<1.

當p假q真時，∴a≤0或a>.

綜上可知，a的取值範圍是a≤0或≤a<1或a>.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題