已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．...

問題詳情：

     已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”爲真，“p∧q”爲假，求實數m的取值範圍．

【回答】

【解析】若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則

,解得m＞2，即命題p：m＞2.

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，

則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，

解得1＜m＜3，即命題q：1＜m＜3.

∵“p∨q”爲真，∴p，q至少有一個爲真，

又“p∧q”爲假，∴命題p，q至少有一個爲假，

因此，命題p，q應一真一假，即命題p爲真、命題q爲假或命題p爲假、命題q爲真．

∴或.  解得m≥3或1＜m≤2，

即實數m的取值範圍爲[3，＋∞)∪(1，2].

知識點：函數的應用

題型：解答題