問題詳情:
已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數x0滿足不等式+2ax0+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求a的取值範圍.
【回答】
由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,
∴x=或x=-a,∴當命題p爲真命題時≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
又“只有一個實數x0滿足+2ax0+2a≤0”,即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴當命題q爲真命題時,a=0或a=2.∴命題“p或q”爲真命題時,|a|≤2.
∵命題“p或q”爲假命題,∴a>2或a<-2.即a的取值範圍爲{a|a>2或a<-2}.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題