設命題p：實數x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數x滿足  （1）若a＝1，且...

問題詳情：

設命題p：實數x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，

命題q：實數x滿足   

（1）若a＝1，且p∧q爲真，求實數x的取值範圍；

（2）若﹁q是﹁p的必要不充分條件，求實數a的取值範圍．

【回答】

 解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a<x<3a，  當a＝1時，1<x<3，

即p爲真命題時，實數x的取值範圍是1<x<3.

由即2<x≤3.

所以q爲真時，實數x的取值範圍是2<x≤3.

若p∧q爲真，則⇔2<x<3，

所以實數x的取值範圍是(2,3).

(2) ﹁q是﹁ p的必要不充分條件，

即﹁p⇒﹁q且﹁q⇒﹁p.

設A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，

則A真包含於B.

所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.

所以實數a的取值範圍是(1,2].

知識點：不等式

題型：解答題