命題p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數x滿足(1)若a=1,且p∧q爲...

問題詳情：

命題p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數x滿足

(1)若a=1,且p∧q爲真,求實數x的取值範圍.

(2)若q﹁p,求實數a的取值範圍.

【回答】

【解析】(1)由於a=1,則x2-4ax+3a2<0x2-4x+3<01<x<3.

所以p:1<x<3.

解不等式組

得2<x≤3,所以q:2<x≤3.

由於p∧q爲真,所以p,q均是真命題.

解不等式組得2<x<3,

所以實數x的取值範圍是(2,3).

(2)﹁p:x2-4ax+3a2≥0,a>0,x2-4ax+3a2≥0(x-a)(x-3a)≥0x≤a或x≥3a,

所以﹁p:x≤a或x≥3a,

設A={x|x≤a或x≥3a},

由(1)知q:2<x≤3,

設B={x|2<x≤3}.

由於q﹁p,所以B⊆A,

所以3≤a或3a≤2,即0<a≤或a≥3,

所以實數a的取值範圍是∪[3,+∞).

知識點：不等式

題型：解答題