問題詳情:
設命題p:{x|x2-4ax+3a2<0}(a>0),命題q:{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}
(1)如果a=1,且p∧q爲真時,求實數x的取值範圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件時,求實數a的取值範圍. ¬
【回答】
1) 當a>0時, {x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-3a)(x-a)<0}={x|a<x<3a},如果a=1時,則x的取值範圍是{x|1<x<3},而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}={x|2<x≤3},
因爲p∧q爲真,所以有{x|1<x<3}∩{x|2<x≤3}={x|2<x<3}.故實數x的取值範圍是{x|2<x<3}.
(2) 若¬p是¬q的充分不必要條件,表明q是p的充分不必要條件.由(1)知,{x|2<x≤3}是{x|a<x<3a}(a>0)的真子集,易知a≤2且3<3a,解得{a|1<a≤2}.故實數a的取值範圍是{a|1<a≤2}.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題