問題詳情:
實數a,b滿足a2+b2+2a-4b+5=0.若不等式ax2+bx+c<0的解爲一切實數爲真命題,求實數c的取值範圍.
【回答】
{c|c<-1}
【解析】
先利用已知條件求出的值,將不等式ax2+bx+c<0的解爲一切實數爲真命題轉化爲ax2+bx+c<0對一切實數恆成立,代入的值,求解即可得出*.
【詳解】
解:∵ 實數a,b滿足a2+b2+2a-4b+5=0,
∴ (a+1)2+(b-2)2=0,
得a=-1,b=2,
∵ 不等式ax2+bx+c<0的解爲一切實數爲真命題,
∴-x2+2x+c<0對一切實數恆成立,
等價於x2-2x-c>0對一切實數恆成立,
∴(-2)2+4c<0,解得c<-1,
∴實數c的取值範圍爲{c|c<-1}.
【點睛】
本題主要考查了一元二次不等式恆成立問題.屬於較易題.
知識點:不等式
題型:解答題